若 \(\alpha\) 为锐角，且 \(\cos\alpha = \dfrac{1}{2}\)，则 \(\sin\dfrac{\alpha}{2} =\)
If \(\alpha\) is an acute angle and \(\cos\alpha = \dfrac{1}{2}\), then \(\sin\dfrac{\alpha}{2} =\)
Если \(\alpha\) — острый угол и \(\cos\alpha = \dfrac{1}{2}\), то \(\sin\dfrac{\alpha}{2} =\)
Решение
Так как \(\alpha\) — острый угол и \(\cos\alpha = \dfrac{1}{2}\), то \(\alpha = \dfrac{\pi}{3}\).
Половина этого угла равна \(\dfrac{\alpha}{2} = \dfrac{\pi}{6}\).
Угол \(\dfrac{\pi}{6}\) лежит в первой четверти, поэтому его синус положителен, варианты A и B с \(\pm\) отбрасываем.
Вычислим значение: \(\sin\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}\).
Ответ: D.