已知 \(\dfrac{\cos\alpha - \sin\alpha}{\cos\alpha + \sin\alpha} = \dfrac{1}{3}\)，则 \(\tan\alpha =\)
Given that \(\dfrac{\cos\alpha - \sin\alpha}{\cos\alpha + \sin\alpha} = \dfrac{1}{3}\), then \(\tan\alpha =\)
Известно, что \(\dfrac{\cos\alpha - \sin\alpha}{\cos\alpha + \sin\alpha} = \dfrac{1}{3}\). Тогда \(\tan\alpha =\)
Решение
Разделим числитель и знаменатель на \(\cos\alpha\): \(\dfrac{1-\tan\alpha}{1+\tan\alpha}=\dfrac{1}{3}\).
Умножаем крест-накрест: \(3(1-\tan\alpha)=1+\tan\alpha\).
Раскрываем скобки: \(3-3\tan\alpha=1+\tan\alpha\).
Переносим члены: \(2=4\tan\alpha\), откуда \(\tan\alpha=\dfrac{1}{2}\).
Ответ: A.