若直线 \(l\) 垂直于直线 \(l_1:x+2y+4=0\)，并且经过直线 \(l_2:x+y+1=0\) 和 \(l_3:2x+y-1=0\) 的交点，则 \(l\) 的方程是：
If line \(l\) is perpendicular to line \(l_1:x+2y+4=0\) and passes through the intersection point of lines \(l_2:x+y+1=0\) and \(l_3:2x+y-1=0\), then the equation of \(l\) is:
Если прямая \(l\) перпендикулярна прямой \(l_1:x+2y+4=0\) и проходит через точку пересечения прямых \(l_2:x+y+1=0\) и \(l_3:2x+y-1=0\), то уравнение прямой \(l\):
Решение
Найдём точку пересечения прямых \(l_2\) и \(l_3\), решив систему \(x+y+1=0\) и \(2x+y-1=0\).
Вычитая первое уравнение из второго, получаем \(x-2=0\), откуда \(x=2\), \(y=-3\).
Прямая \(l_1\) имеет угловой коэффициент \(-\dfrac{1}{2}\), поэтому перпендикулярная ей прямая \(l\) имеет угловой коэффициент \(2\).
Уравнение прямой \(l\), проходящей через точку \((2,-3)\) с угловым коэффициентом \(2\): \(y+3=2(x-2)\).
Раскрывая скобки, получаем \(y+3=2x-4\), то есть \(2x-y-7=0\).
Ответ: C.