已知 \(O\) 为坐标原点，\(A\) 和 \(B\) 是平面上的两个点，\(P\) 为 \(AB\) 中点，则向量 \(\overrightarrow{OP}=\)
Given that \(O\) is the origin, \(A\) and \(B\) are two points on the plane, and \(P\) is the midpoint of \(AB\), then the vector \(\overrightarrow{OP}=\)
Дано, что \(O\) — начало координат, \(A\) и \(B\) — две точки на плоскости, а \(P\) — середина отрезка \(AB\). Тогда вектор \(\overrightarrow{OP}=\)
Решение
По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AP}\).
Так как \(P\) — середина отрезка \(AB\), вектор \(\overrightarrow{AP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\).
Вектор \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\), поэтому \(\overrightarrow{AP}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA})\).
Подставляя, получаем \(\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA})=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\).
Ответ: A.