如果 \(\alpha\) 是 \(x\) 轴与一条过点 \(P(1,3)\) 的直线之间的夹角，那么 \(\sin\alpha=\)
If \(\alpha\) is the angle between the \(x\)-axis and a line containing the point \(P(1,3)\), then \(\sin\alpha=\)
Если \(\alpha\) — угол между осью \(x\) и прямой, проходящей через точку \(P(1,3)\), то \(\sin\alpha=\)
Ошибка в источнике: в условии не сказано, что прямая проходит через начало координат, это подразумевается.
Решение
Вектор направления прямой из начала координат через точку \(P(1,3)\) имеет координаты \((1,3)\).
Его длина равна \(\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\).
Синус угла с осью \(Ox\) равен отношению ординаты к длине: \(\sin\alpha=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\).
Рационализируем: \(\dfrac{3}{\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\).
Ответ: B.