已知 \(\sin\alpha = \dfrac{4}{5}\)，且角 \(\alpha\) 属于第二象限，则下列说法正确的是：
Given that \(\sin\alpha = \dfrac{4}{5}\) and the angle \(\alpha\) lies in the second quadrant, which of the following statements is correct?
Известно, что \(\sin\alpha = \dfrac{4}{5}\), а угол \(\alpha\) находится во второй четверти. Какое из следующих утверждений верно?
Решение
По основному тригонометрическому тождеству \(\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - \dfrac{16}{25} = \dfrac{9}{25}\).
Так как угол \(\alpha\) лежит во второй четверти, косинус отрицателен, поэтому \(\cos\alpha = -\dfrac{3}{5}\).
Тангенс равен \(\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \dfrac{4/5}{-3/5} = -\dfrac{4}{3}\).
Вариант A неверен из-за знака косинуса, вариант C содержит перевёрнутую дробь для тангенса, вариант D имеет неверный знак.
Ответ: B.