已知双曲线的方程是 \(\dfrac{x^2}{64}-\dfrac{y^2}{16}=1\)，下列哪个陈述是正确的：
Given that the equation of a hyperbola is \(\dfrac{x^2}{64}-\dfrac{y^2}{16}=1\), which of the following statements is correct?
Дано уравнение гиперболы \(\dfrac{x^2}{64}-\dfrac{y^2}{16}=1\). Какое из следующих утверждений верно?
Решение
Из уравнения гиперболы \(\dfrac{x^2}{64}-\dfrac{y^2}{16}=1\) находим \(a^2=64\), \(b^2=16\), то есть \(a=8\), \(b=4\).
Параметр \(c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\).
Фокусное расстояние равно \(2c=8\sqrt{5}\), что совпадает с вариантом A.
Длина полуоси действительной равна \(a=8\), а не \(4\), поэтому B неверно.
Эксцентриситет \(e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{4\sqrt{5}}{8}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\), поэтому C неверно.
Мнимая полуось равна \(b=4\), а не \(8\), поэтому D неверно.
Ответ: A.