设 \(a>0\)，\(b>0\) 为实数。那么下列哪个陈述是不正确的：
Let \(a>0\) and \(b>0\) be real numbers. Then which of the following statements is incorrect?
Пусть \(a>0\) и \(b>0\) — действительные числа. Какое из следующих утверждений неверно?
Решение
Проверим свойства логарифмов для \(a > 0\) и \(b > 0\).
Вариант A: \(\ln(a^b) = b \ln a\) — верное свойство логарифма степени.
Вариант C: \(\ln\left(\dfrac{a}{b}\right) = \ln a - \ln b\) — верное свойство логарифма частного.
Вариант D: \(\ln(ab) = \ln a + \ln b\) — верное свойство логарифма произведения.
Вариант B: формула перехода к новому основанию \(\log_a b = \dfrac{\ln b}{\ln a}\) требует только условия \(a > 0\) и \(a \neq 1\), а ограничение \(b \neq 1\) является лишним и делает утверждение некорректным, так как при \(b = 1\) формула даёт верный результат \(\log_a 1 = 0\).
Ответ: B.