给定两条直线 \(l_1\)：\(ax+(a-1)y+3=0\) 和 \(l_2\)：\(2x+ay-1=0\)。如果 \(l_1\perp l_2\)，那么 \(a\) 的值是：
Given two straight lines \(l_1\): \(ax+(a-1)y+3=0\) and \(l_2\): \(2x+ay-1=0\). If \(l_1\perp l_2\), then the value of \(a\) is:
Даны две прямые \(l_1\): \(ax+(a-1)y+3=0\) и \(l_2\): \(2x+ay-1=0\). Если \(l_1\perp l_2\), то значение \(a\) равно:
Решение
Две прямые \(A_1x + B_1y + C_1 = 0\) и \(A_2x + B_2y + C_2 = 0\) перпендикулярны тогда и только тогда, когда \(A_1A_2 + B_1B_2 = 0\).
Для данных прямых коэффициенты равны \(A_1 = a\), \(B_1 = a-1\), \(A_2 = 2\), \(B_2 = a\).
Составляем уравнение перпендикулярности: \(a \cdot 2 + (a-1) \cdot a = 0\).
Раскрываем скобки: \(2a + a^2 - a = 0\), что упрощается до \(a^2 + a = 0\).
Выносим общий множитель: \(a(a+1) = 0\), откуда \(a = 0\) или \(a = -1\).
Оба значения дают корректные пары перпендикулярных прямых.
Ответ: D.