已知向量 \(\vec{AB}=a+5b\)，\(\vec{BC}=-2a+8b\)，\(\vec{CD}=3a-3b\)。因此，：
Given vectors \(\vec{AB}=a+5b\), \(\vec{BC}=-2a+8b\), \(\vec{CD}=3a-3b\). Thus, :
Даны векторы \(\vec{AB}=a+5b\), \(\vec{BC}=-2a+8b\), \(\vec{CD}=3a-3b\). Следовательно, :
Решение
Найдём вектор \(\vec{BD}=\vec{BC}+\vec{CD}=(-2a+8b)+(3a-3b)=a+5b\).
Сравниваем с \(\vec{AB}=a+5b\) и видим, что \(\vec{BD}=\vec{AB}\).
Векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{BD}\) равны, значит они коллинеарны и имеют общую точку \(B\).
Следовательно, точки \(A\), \(B\) и \(D\) лежат на одной прямой.
Ответ: B.