假设直线 \(l\) 垂直于直线 \(l_{1}: x+2y+4=0\)，并且经过直线 \(l_{2}: x+y+1=0\) 与 \(l_{3}: 2x+y-1=0\) 的交点。则 \(l\) 的方程是：
Suppose a line \(l\) is perpendicular to the line \(l_{1}: x+2y+4=0\) and passes through the intersection of \(l_{2}: x+y+1=0\) and \(l_{3}: 2x+y-1=0\). The equation of \(l\) is:
Пусть прямая \(l\) перпендикулярна прямой \(l_{1}: x+2y+4=0\) и проходит через точку пересечения прямых \(l_{2}: x+y+1=0\) и \(l_{3}: 2x+y-1=0\). Уравнение \(l\) равно:
Решение
Прямая \(l_{1}: x+2y+4=0\) имеет угловой коэффициент \(-\dfrac{1}{2}\), поэтому перпендикулярная ей прямая \(l\) имеет угловой коэффициент \(2\).
Находим точку пересечения \(l_{2}\) и \(l_{3}\): из системы \(x+y+1=0\) и \(2x+y-1=0\) вычитаем первое из второго, получаем \(x=2\), \(y=-3\).
Уравнение прямой \(l\) с угловым коэффициентом \(2\) через точку \((2,-3)\): \(y+3=2(x-2)\).
Раскрываем скобки: \(y+3=2x-4\), то есть \(2x-y-7=0\).
Ответ: A.