在复平面上，表示复数 \(z\) 的点在直线 \(x-y=0\) 上。如果 \(z\) 是二次方程 \(x^{2}+mx+4=0\) 的一个根，则 \(m=\) ：
On the complex plane, the point representing a complex number \(z\) lies on the line \(x-y=0\). If \(z\) is a root of the quadratic equation \(x^{2}+mx+4=0\), then \(m=\) :
На комплексной плоскости точка, представляющая комплексное число \(z\), лежит на прямой \(x-y=0\). Если \(z\) является корнем квадратного уравнения \(x^{2}+mx+4=0\), то \(m=\) :
Решение
Точка \(z\) лежит на прямой \(x - y = 0\), значит \(z = a + ai\) для некоторого действительного \(a\).
Подставим в уравнение: \((a+ai)^2 + m(a+ai) + 4 = 0\).
Раскроем: \(a^2 + 2a^2 i - a^2 + ma + mai + 4 = 0\), то есть \(2a^2 i + ma + mai + 4 = 0\).
Мнимая часть равна нулю: \(2a^2 + ma = 0\), откуда \(a(2a + m) = 0\).
Если \(a = 0\), то из действительной части \(4 = 0\), что невозможно, поэтому \(m = -2a\).
Действительная часть: \(ma + 4 = 0\), подставляем \(m = -2a\): \(-2a^2 + 4 = 0\), откуда \(a^2 = 2\), \(a = \pm\sqrt{2}\).
Тогда \(m = -2a = \mp 2\sqrt{2}\), то есть \(m = 2\sqrt{2}\) или \(m = -2\sqrt{2}\).
Ответ: B.