CSCA Math, задача 96: Классическая вероятность

Задача 96 古典概型Classical probabilityКлассическая вероятность 2026年1月, № 48January 2026, № 48Январь 2026, № 48

在日常生活中，人们喜欢使用跑步应用来跟踪和分享他们的运动路线。为了了解某地区高中生和大学生使用跑步应用的情况，随机抽取了 200 名高中生和 80 名大学生，并记录了他们最喜欢的跑步应用如下：高中生：App A — 80，App B — 40，App C — 60，App D — 20；大学生：App A — 30，App B — 20，App C — 20，App D — 10。假设两组学生对跑步应用的偏好相互独立，如果从每组各随机选取一人，他们最喜欢的跑步应用不同的概率是：
In daily life, people enjoy using running apps to track and share their exercise routes. To understand the usage of running apps among high school and college students in a certain region, 200 high school students and 80 college students were randomly chosen, and their favorite running apps were recorded as follows. High school students: App A — 80, App B — 40, App C — 60, App D — 20; College students: App A — 30, App B — 20, App C — 20, App D — 10. Assuming the preferences are independent, if one person is randomly selected from each group, the probability that their favorite apps are different is:
В регионе было случайно отобрано 200 старшеклассников и 80 студентов колледжа, их любимые беговые приложения записаны: старшеклассники: App A — 80, App B — 40, App C — 60, App D — 20; студенты колледжа: App A — 30, App B — 20, App C — 20, App D — 10. При условии независимости предпочтений, если из каждой группы случайно выбрать по одному человеку, вероятность того, что их любимые приложения различны, равна:

Решение

Вероятности выбора каждого приложения школьником: A — \(\dfrac{80}{200} = \dfrac{2}{5}\), B — \(\dfrac{40}{200} = \dfrac{1}{5}\), C — \(\dfrac{60}{200} = \dfrac{3}{10}\), D — \(\dfrac{20}{200} = \dfrac{1}{10}\).

Вероятности выбора студентом: A — \(\dfrac{30}{80} = \dfrac{3}{8}\), B — \(\dfrac{20}{80} = \dfrac{1}{4}\), C — \(\dfrac{20}{80} = \dfrac{1}{4}\), D — \(\dfrac{10}{80} = \dfrac{1}{8}\).

Вероятность совпадения приложений: \(P = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{1}{8}\).

Вычислим: \(P = \dfrac{6}{40} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{3}{40} + \dfrac{1}{80} = \dfrac{12}{80} + \dfrac{4}{80} + \dfrac{6}{80} + \dfrac{1}{80} = \dfrac{23}{80}\).

Вероятность того, что приложения разные: \(1 - \dfrac{23}{80} = \dfrac{57}{80}\).

Ответ: B.