下列哪个不等式是正确的:
Which of the following inequalities is correct?
Какое из следующих неравенств верно?
Решение
Степенная функция \(y = x^{2/3}\) возрастает при \(x > 0\), так как показатель \(\dfrac{2}{3} > 0\).
Поскольку \(2.1 > 1.2 > 0\), получаем \(2.1^{2/3} > 1.2^{2/3}\), что совпадает с вариантом D.
В варианте A: \(2.1^{-2} < 1.2^{-2}\), так как \(2.1^2 > 1.2^2\).
В варианте B: основание \(0.75 < 1\), поэтому при большем показателе значение меньше, то есть \(0.75^{-0.2} < 0.75^{-0.4}\).
В варианте C: основание \(3 > 1\), поэтому \(3^{2.25} < 3^3\).
Ответ: D.