Абсцисса точки равна \(-1\), что меньше нуля.
Ордината равна \(3 - \pi\), и так как \(\pi \approx 3.14\), получаем \(3 - \pi < 0\).
Точка с отрицательной абсциссой и отрицательной ординатой лежит в третьей четверти.
Ответ: A.
В третьей четверти координатной плоскости обе координаты точки отрицательны.
У точки \( (-1, -2) \) абсцисса \( -1 < 0 \) и ордината \( -2 < 0 \), значит она лежит в третьей четверти.
Точка \( (-1, 2) \) во второй четверти, \( (2, 2) \) в первой, \( (1, -2) \) в четвёртой.
Ответ: A.
Используем формулу расстояния между двумя точками: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).
Подставляем координаты точек \(P(-1, 2)\) и \(Q(3, 1)\).
Разность абсцисс: \(3 - (-1) = 4\), разность ординат: \(1 - 2 = -1\).
Вычисляем: \(d = \sqrt{4^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}\).
Ответ: A.
При симметрии относительно оси \(x\) абсцисса сохраняется, а ордината меняет знак.
Точка \(P(1,2)\) переходит в \(Q(1,-2)\).
Ответ: B.
В третьей четверти обе координаты отрицательны: \(x<0\), \(y<0\).
Точка \((-1,-2)\) имеет обе координаты отрицательными.
\((-1,2)\) — вторая четверть, \((1,2)\) — первая, \((1,-2)\) — четвёртая.
Ответ: B.
Расстояние между точками: \(|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).
\(x_2-x_1=-5-3=-8\), \(y_2-y_1=-1-(-2)=1\).
\(|AB|=\sqrt{(-8)^2+1^2}=\sqrt{64+1}=\sqrt{65}\).
Ответ: B.
Применяем формулу расстояния между двумя точками: \(|PQ| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).
Подставляем координаты точек \(P(-1,2)\) и \(Q(3,1)\): \(|PQ| = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (1 - 2)^2}\).
Вычисляем разности координат: \(3 - (-1) = 4\) и \(1 - 2 = -1\).
Возводим в квадрат и суммируем: \(4^2 + (-1)^2 = 16 + 1 = 17\).
Получаем расстояние \(|PQ| = \sqrt{17}\).
Ответ: B.
Дано \(a = -2 < 0\).
Из \(ab < 0\) следует, что \(a\) и \(b\) разных знаков, значит \(b > 0\).
Точка с отрицательной абсциссой и положительной ординатой лежит во второй четверти.
Ответ: C.
По формуле расстояния \(|AB|^2=(a+2)^2+(3+1)^2=25\).
\((a+2)^2+16=25\), \((a+2)^2=9\), \(a+2=\pm 3\).
Отсюда \(a=1\) или \(a=-5\).
Ответ: D.
Абсцисса точки равна \(-4\), значит точка имеет вид \(M(-4, y)\).
Расстояние до оси \(x\) равно модулю ординаты: \(|y| = 5\).
Отсюда \(y = 5\) или \(y = -5\).
Координаты точки: \((-4, 5)\) или \((-4, -5)\).
Ответ: B.
Используем формулу расстояния между точками: \(AB = \sqrt{(x - 0)^2 + (-1 - 3)^2} = 5\).
Возводим обе части в квадрат: \(x^2 + (-4)^2 = 25\).
Упрощаем: \(x^2 + 16 = 25\), откуда \(x^2 = 9\).
Извлекаем корень: \(x = \pm 3\).
Ответ: B.
Точка \(P(x,y)\) во второй четверти, значит \(x<0\) и \(y>0\).
Тогда \(2x<0\) и \(3y>0\).
Координаты точки \(Q(2x,3y)\) имеют знаки минус и плюс.
Отрицательная абсцисса и положительная ордината соответствуют второй четверти.
Ответ: C.
В третьей четверти обе координаты точки отрицательны: \(x<0\) и \(y<0\).
Точка \((-1,-2)\) имеет обе координаты отрицательными, значит лежит в третьей четверти.
Точка \((-1,2)\) — вторая четверть, \((1,2)\) — первая, \((1,-2)\) — четвёртая.
Ответ: A.
Расстояние между точками вычисляется по формуле \(PQ = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).
Разность абсцисс: \((a+1) - a = 1\).
Разность ординат: \((b-1) - b = -1\).
\(PQ = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}\).
Ответ: C.
Точка лежит на оси \(x\), значит её ордината равна нулю: \(a + 1 = 0\).
Отсюда \(a = -1\).
Подставляем в абсциссу: \(a + 3 = -1 + 3 = 2\).
Координаты точки \(M\) равны \((2, 0)\).
Ответ: C.
Во второй четверти абсцисса отрицательна, ордината положительна, значит \(a<0\), \(b>0\).
У точки \((b,a)\) абсцисса \(b>0\), ордината \(a<0\).
Положительная абсцисса и отрицательная ордината соответствуют четвёртой четверти.
Ответ: D.
Расстояние между точками вычисляется по формуле \(|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).
Подставляем координаты: \(|AB| = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (-1 - 2)^2}\).
Вычисляем разности: \(3 - (-1) = 4\), \(-1 - 2 = -3\).
Возводим в квадрат и складываем: \(4^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25\).
Извлекаем корень: \(|AB| = \sqrt{25} = 5\).
Ответ: C.
По формуле расстояния \(PQ=\sqrt{(3-1)^2+(-1-3)^2}\).
Считаем разности: \(3-1=2\), \(-1-3=-4\).
\(PQ=\sqrt{2^2+(-4)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).
Ответ: B.