Проверяем вариант A: \(\cos(x + \pi) = -\cos x\), а не \(\cos x\), неверно.
Проверяем вариант B: \(\cos(-x) = \cos x\), функция чётная, а не нечётная, неверно.
Проверяем вариант C: на \([0, \pi]\) функция убывает от \(1\) до \(-1\), неверно.
Вариант D верен: период косинуса равен \(2\pi\).
Ответ: D.
Функция \(y = \sin x\) определена на всей числовой прямой, её область определения \(\mathbb{R}\), вариант D верен.
Наибольшее значение функции равно \(1\), наименьшее равно \(-1\), вариант A верен.
Функция периодическая с периодом \(2\pi\), вариант B верен.
Функция синуса является нечётной, так как \(\sin(-x) = -\sin x\), а не чётной, поэтому вариант C неверен.
Ответ: C.
Область значений \(y = \tan x\) — все действительные числа \(\mathbb{R}\), а не \([-1, 1]\), A неверно.
Область определения исключает точки \(x = \dfrac{\pi}{2} + \pi k\), значит B неверно.
\(\tan(-x) = -\tan x\), функция нечётная, а не чётная, C неверно.
Наименьший положительный период тангенса равен \(\pi\).
Ответ: D.
Производная \((\sin x)'=\cos x\), а \(\cos x\ge0\) при \(x\in\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right]\).
На \([-\pi,\pi]\) и на \([0,\pi]\) функция сначала возрастает, потом убывает, на всей прямой тоже не монотонна.
Значит, синус возрастает на \(\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right]\).
Ответ: A.
Период функции \(\cos(kx+b)\) равен \(T=\dfrac{2\pi}{k}\).
Здесь \(k=4\), поэтому \(T=\dfrac{2\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}\).
Ответ: C.
Тангенс нечётный: \( f(-x)=\tan(-x)=-\tan x \), значит A верно, а B неверно.
На \( \left(-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right) \) функция \( \tan x \) возрастает, C верно.
Единственный ноль на этом интервале в точке \( x=0 \), D верно.
Ответ: B.
Функция косинуса принимает значения от \(-1\) до \(1\) при любом аргументе.
Минимальное значение \(\cos 5x\) равно \(-1\).
Подставляем его в выражение функции: \(y_{\min}=-1+4=3\).
Ответ: B.
Период функции \(y=\tan x\) равен \(\pi\).
При замене аргумента на \(3x+\dfrac{\pi}{4}\) период делится на коэффициент при \(x\).
Минимальный положительный период: \(T=\dfrac{\pi}{3}\).
Ответ: A.
График \(y=\cos x\) симметричен относительно оси ординат, а не начала координат, A неверно.
Уравнение \(\cos x=0\) имеет решения \(x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\), \(k\in\mathbb{Z}\), то есть нулей бесконечно много, B верно.
\(\cos\pi=-1\), а \(\cos 2\pi=1\), значения не равны, C неверно.
На \([2\pi,3\pi]\) косинус сначала убывает, затем возрастает, монотонности нет, D неверно.
Ответ: B.
Тангенс не ограничен, поэтому A неверно.
Область определения исключает точки \( x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2} \), поэтому B неверно.
Период равен \( \dfrac{\pi}{2} \), а не \( \pi \), поэтому C неверно.
На \( \left(-\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{4}\right) \) аргумент \( -2x \) убывает, а тангенс возрастает, значит функция убывает.
Ответ: D.
\(y=\cos x\) периодична с периодом \(2\pi\), поэтому A верно.
Она не монотонна на всей числовой прямой: убывает на \([2k\pi,\pi+2k\pi]\) и возрастает на \([\pi+2k\pi,2\pi+2k\pi]\), значит B и C неверны.
\(\cos(-x)=\cos x\), функция чётная, а не нечётная, D неверно.
Ответ: A.
Область значений функции \(y=\tan x\) есть все действительные числа \(\mathbb{R}\), утверждение A верно.
Функция нечётная, так как \(\tan(-x)=-\tan x\), утверждение B верно.
Наименьший положительный период равен \(\pi\), утверждение C верно.
Область определения состоит из всех \(x\), для которых \(\cos x \neq 0\), то есть \(x \neq \dfrac{\pi}{2}+k\pi\), \(k \in \mathbb{Z}\).
В варианте D указана область определения для котангенса, а не для тангенса, поэтому это утверждение неверно.
Ответ: D.